ANEXO 6.3.3.

MODELO Y BASES TÉCNICAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VARIABLE DE PÉRDIDAS DE LOS ACTIVOS SUJETOS A RIESGO DE MERCADO , PARA EFECTOS DEL CÁLCULO DEL RCS CONFORME A LA FÓRMULA GENERAL.

Para efectos de lo establecido en los Capítulos 6.2, 6.3, 6.5 y 6.6 de las presentes Disposiciones, en particular, respecto a lo referido en las Disposiciones 6.3.2 a 6.3.6, 6.5.2, 6.5.18, 6.6.2 y 6.6.9, las instituciones de seguros, incluyendo Seguros de Pensiones, y de fianzas deberán calcular las variables aleatorias de pérdida de los activos, y (en adelante, ), según sea el caso. La constituye uno de los elementos para el cálculo de los Requerimientos de Capital por Riesgos Técnicos y Financieros de Seguros, Seguros de Pensiones y Fianzas, , de la Fórmula General a que se refiere el artículo 236 de la Ley de Instituciones de Seguros y de Fianzas para el cálculo del RCS. La variable de pérdida, , se calculará conforme a la metodología e información que se detalla en el presente anexo.

1. Introducción.

La variable aleatoria de pérdidas, , relacionada con los Activos Financieros de una institución, se calculará como

donde IF puede tomar valores de acuerdo con el catálogo definido por la siguiente lista:

Lista de Instrumentos Financieros.

a)        para instrumentos de deuda emitidos o avalados por el Gobierno Federal, o emitidos por el Banco de México;

b)       para instrumentos de deuda que no se consideren el inciso a);

c)        para acciones cotizadas en mercados nacionales;

d)       para acciones cotizadas en mercados extranjeros;

e)        para fondos de inversión de instrumentos de deuda y de renta variable;

f)          para certificados bursátiles fiduciarios indizados o vehículos que confieren derechos sobre instrumentos de deuda, de renta variable o mercancías, en moneda nacional;

g)       para certificados bursátiles fiduciarios indizados o vehículos que confieren derechos sobre instrumentos de deuda, de renta variable o mercancías, en moneda extranjera;

h)       para fondos de inversión de capitales, fondos de capital privado o fideicomisos que tengan como propósito capitalizar empresas mexicanas;

i)          para instrumentos estructurados;

j)          para títulos estructurados de capital protegido;

k)        para títulos estructurados de capital no protegido;

l)          para operaciones de préstamos de valores;

m)     para operaciones financieras derivadas, y

n)       para inmuebles urbanos de productos regulares.

Los instrumentos por considerar serán aquéllos que fueron adquiridos en directo.

Considerando lo establecido en las Disposiciones 6.3.3. y 6.3.4, la variable , para cada uno de los tipos de instrumento mencionados en la Lista de Instrumentos Financieros, se calculará como:

donde se refiere al número total de instrumentos del tipo IF que se encuentran en el total de activos de la institución y representa la variable de pérdida del ic instrumento del tipo IF, la cual se calculará conforme a lo siguiente:

1. Para los instrumentos a los que se refieren los incisos a), b), j), m) y los instrumentos de deuda del inciso l) de la Lista de Instrumentos Financieros como

donde:

• es el valor de mercado al tiempo 0 para el instrumento ic del tipo IF;
• es el valor presente del valor de mercado del pago de los cupones durante el periodo (0, 1) para el instrumento ic del tipo IF. Se calcula considerando todos los flujos cuya fecha de pago ocurrirá antes de un año tomado a partir de la fecha de cálculo del RCS. En caso de que el vencimiento del instrumento sea anterior al tiempo 1, el principal se añadirá a esta variable, y
• es el valor presente del valor de mercado al tiempo 1 para el instrumento ic del tipo IF. Se calcula utilizando los resultados presentados en las secciones II.2, II.3 y II.5 según corresponda de acuerdo con las características de cada instrumento.

El valor presente se calcula utilizando los resultados presentados en la Sección II.6.

2. Para los instrumentos a los que se refieren los incisos c), d), e), f), g), h), i), k), n) y los instrumentos de renta variable del inciso l) de la Lista de Instrumentos Financieros, como

donde, de manera análoga, las variables de la fórmula anterior se definen como:

• es el valor de mercado al tiempo 0 para el instrumento ic del tipo IF, y
• es el valor presente del valor de mercado al tiempo 1 para el instrumento ic del tipo IF. Se calcula utilizando los resultados presentados en la Sección II.4 y el valor presente con los resultados de la Sección II.6.

2. Resultados para el cálculo de

Los resultados que se obtienen se derivan de modelar una serie de instrumentos base, los cuales se especifican en la lista presentada a continuación. Los índices utilizados en esta sección, para cada uno de los instrumentos descritos, se refieren a dicha lista.

II.1           Instrumentos de referencia.

Se tienen los siguientes instrumentos primarios a partir de los cuales se modela el riesgo financiero. Se dividen en tres grandes grupos: tasas de interés, tipos de cambio e índices financieros.

a)   Curvas de Tasas de Interés.

1)     Bonos-M;

2)   UMS;

3)   UDIBONOS; y

4)   T-Bills.

b)  Tipos de Cambio.

1)     Dólar, y

2)   UDI.

c)   Índices Financieros.

1. Mercado de Capitales Nacional:

1. S&P/BMV Sector Servicios y Bienes de Consumo Básico;
2. S&P/BMV Sector Materiales;
3. S&P/BMV Sector Industrial;
4. S&P/BMV Sector Servicios Financieros;
5. S&P/BMV Sector Servicios de Telecomunicaciones;
6. S&P/BMV Sector Servicios y Bienes de Consumo Frecuente;
7. S&P/BMV Índice de Precios y Cotizaciones;
8. S&P/BMV FIBRAS;
9. Índice de bonos soberanos de México (S&P/BMV Mexico Sovereign Bond Index), e
10. Índice de Vivienda de Sociedad Hipotecaria Federal.

2. Mercado de Capitales Extranjero:
   1. S&P Global 1200.

II.2         Instrumentos de deuda emitidos o respaldados por el Gobierno Federal.

A continuación, se enumeran los resultados utilizados para calcular la distribución de pérdidas de los instrumentos a los que se refiere el inciso a) y los instrumentos de deuda a los que se refiere el inciso l) de la Lista de Instrumentos Financieros de la Sección I.

Por simplicidad de notación, se omiten los subíndices IF del total de instrumentos (en los casos que no genere confusión).

En todos los resultados se considera el mismo vector formado por variables aleatorias normales estándar independientes.

1. Bonos cupón cero expresados en su moneda de origen. El precio de un bono cupón cero referente a la curva l expresado en su moneda al tiempo t, con fecha de maduración T se calcula como

donde:

• es el proceso vectorial del modelo de Vasicek multifactor. Cada factor i=1, …, Nfl, está dado

con

• la velocidad de regresión a la media para la i-ésima coordenada;
• la media de largo plazo para la i-ésima coordenada;
• la volatilidad para la i-ésima coordenada, y
• la matriz de dependencia entre los diferentes instrumentos base.
• es el rendimiento al tiempo cero de un bono cupón cero con vencimiento en x, el cual está dado por el rendimiento observado en el mercado. En caso de que para el vencimiento x no se tenga un dato de mercado, se interpolará con base en los datos de mercado adyacentes al mismo, y
• están dados por las siguientes expresiones

2. Tipos de cambio. El tipo de cambio de la moneda m a la moneda doméstica (pesos) se calcula de la siguiente manera

donde:

• representa el tipo de cambio de la moneda m a la moneda doméstica al tiempo de valuación (tiempo );
• representa la deriva instantánea del tipo de cambio;
• representa la volatilidad del tipo de cambio, y
• la matriz de dependencia entre los diferentes instrumentos base.

3. Bonos cupón cero expresados en moneda doméstica. El precio de un bono cupón cero referente a la curva l expresado en moneda doméstica, al tiempo t, con fecha de maduración T se calcula como

donde:

• está dado por la ecuación (1), y
• representa el tipo de cambio de la moneda a la moneda doméstica, dada por la ecuación (3).

4. Bonos cupón cero con tasa variable expresados en moneda doméstica. El precio al tiempo t de un bono cupón cero referente a la curva l con moneda , expresado en moneda doméstica, con fecha de revisión de tasa S y fecha de vencimiento T, tiene la siguiente expresión

donde:

• está dado por la ecuación (4), y
• representa la tasa futura anualizada para el periodo [S,T] observada al tiempo t, dada por la siguiente expresión

con dado por la ecuación (1).

5. Bonos con cupones. Los siguientes resultados se construyen a partir de las distintas modalidades de bonos cupón cero. Las expresiones que se presentan a continuación se pueden combinar en caso de que las características del instrumento a modelar así lo requieran.

a)   Cupones con tasa fija. Se considera un bono que paga cupones a tasa fija a lo largo de su vigencia con las siguientes características:

• l es la curva de referencia;
• es la moneda origen y se encuentra expresado en moneda doméstica;
• T es la fecha de vencimiento;
• c representa la tasa anualizada de los cupones fijos;
• fechas de pago de cupón, y
• M representa el nominal o principal.

El precio de dicho bono al tiempo t está dado por

donde está dado por la ecuación (4).

b)  Cupones con tasa variable. Se considera un bono que paga cupones con tasa variable a lo largo de su vigencia con las siguientes características:

• l es la curva de referencia;
• es la moneda origen y se encuentra expresado en moneda doméstica;
• T es la fecha de vencimiento;
• fechas de revisión de la tasa;
• fechas de pago de cupón, y
• M representa el nominal o principal.

El precio de dicho bono al tiempo t está dado por

donde están dados por las ecuaciones (4), (5) y (6), respectivamente.

c)   Cupones con amortización del principal. Se considera un bono que amortiza el principal a lo largo de su vigencia con las siguientes características:

• l es la curva de referencia;
• es la moneda origen y se encuentra expresado en moneda doméstica;
• la matriz de dependencia entre los diferentes instrumentos base;
• T es la fecha de vencimiento;
• representa el periodo entre el pago de las amortizaciones del principal, y
• M representa el nominal o principal no amortizado a la fecha de valuación.

El precio de dicho bono al tiempo t está dado por

donde:

• está dado por la ecuación (4);
• n representa el número total de pagos que se dan en el periodo y se calcula como
• denotan los tiempos de pago y se calculan como y así sucesivamente.

Cuando la amortización del principal es facultad del emisor, se considera que el valor no amortizado del principal a la fecha de valuación será pagado a la fecha de vencimiento.

II.3          Instrumentos de deuda de empresas privadas.

A continuación, se enumeran los resultados utilizados para calcular la distribución de los instrumentos a los que se refieren los incisos b) y j) y los instrumentos de deuda a los que se refiere el inciso l) de la Lista de Instrumentos Financieros de la Sección I.

1. Bonos corporativos cupón cero expresados en moneda doméstica. El precio, al tiempo t, de un bono corporativo cupón cero referente a la curva l, expresado en moneda doméstica, con calificación d al tiempo t y fecha de vencimiento T es

donde:

• es el rendimiento al tiempo cero de un bono cupón cero con vencimiento en x, definido de acuerdo con la ecuación (1).
• representa el spread al tiempo cero de un bono cupón cero con vencimiento en x y calificación d, con respecto a un bono cupón cero libre de riesgo con vencimiento en x, el cual está dado por el spread observado en el mercado. En caso de que para el vencimiento x no se tenga un dato de mercado, se interpolará con base en los datos de mercado adyacentes al mismo;
• están definidos de acuerdo con la ecuación (2);
• es un vector constante;
• la media de largo plazo para la i-ésima coordenada del proceso vectorial del modelo Vasicek multifactor definido en el numeral II.2.1, y
• la matriz de dependencia entre los diferentes instrumentos base.

2. Bonos corporativos cupón cero con tasa variable expresados en moneda doméstica.
   El precio al tiempo t, de un bono corporativo cupón cero referente a la curva l, expresado en moneda doméstica, con calificación d al tiempo t, con fecha de revisión de tasa S y fecha de vencimiento T, tiene la siguiente expresión

donde:

 está dado por la ecuación (7), y

 se define de acuerdo con la ecuación (6).

3. Bonos corporativos con cupones. Los siguientes resultados se construyen a partir de las distintas modalidades de bonos corporativos cupón cero. Las expresiones que se presentan a continuación se pueden combinar en caso de que las características del instrumento a modelar así lo requieran.

a)   Cupones con tasa fija. Se considera un bono corporativo que paga cupones a tasa fija a lo largo de su vigencia con las siguientes características:

l es la curva de referencia;

 es la moneda origen y se encuentra expresado en moneda doméstica;

T es la fecha de vencimiento;

 es la calificación al tiempo ;

c representa la tasa anualizada de los cupones fijos;

 fechas de pago de cupón, y

 representa el nominal o principal.

El precio de dicho bono al tiempo t está dado por

donde:

está dado por la ecuación (7), y

es el proceso que denota la calificación del bono al tiempo t.

b)  Cupones con tasa variable. Se considera un bono corporativo que paga cupones con tasa variable a lo largo de su vigencia con las siguientes características:

l es la curva de referencia;

 es la moneda origen y se encuentra expresado en moneda doméstica;

T es la fecha de vencimiento;

 es la calificación al tiempo ;

 fechas de revisión de la tasa;

 fechas de pago de cupón, y

 representa el nominal o principal.

El precio de dicho bono al tiempo t está dado por

donde:

 están dados por las ecuaciones (7), (8) y (6), respectivamente, y

 es el proceso que denota la calificación del bono al tiempo t.

c)   Cupones con amortización del principal. Se considera un bono corporativo que amortiza el principal a lo largo de su vigencia con las siguientes características:

• l es la curva de referencia;
• es la moneda origen y se encuentra expresado en moneda doméstica;
• T es la fecha de vencimiento;
• es la calificación al tiempo ;
• representa el periodo entre el pago de las amortizaciones del principal, y
• M representa el nominal o principal no amortizado a la fecha de valuación.

El precio de dicho bono al tiempo t está dado por

donde:

• está dado por la ecuación (7);

• es el proceso que denota la calificación del bono al tiempo t;
• n representa el número total de pagos que se dan en el periodo y se calcula como
• denotan los tiempos de pago y se calculan como y así sucesivamente.

Cuando la amortización del principal es facultad del emisor, se considera que el valor no amortizado del principal a la fecha de valuación será pagado a la fecha de vencimiento.

II.4         Instrumentos de renta variable.

En esta subsección se presentan los resultados utilizados para calcular la distribución de los instrumentos a los que se refieren los incisos c), d), e), f), g), h), i), k), n) y los instrumentos de renta variable a los que se refiere el inciso l) de la Lista de Instrumentos Financieros de la Sección I.

Sea (t) el precio de alguno de los instrumentos referidos al tiempo t, donde el subíndice indica el número de instrumento. El precio tiene la siguiente expresión:

donde:

 representa el coeficiente de deriva instantáneo;

• la matriz de dependencia entre los diferentes instrumentos base, y

 representa la volatilidad.

II.5         Operaciones financieras derivadas

A continuación, se enumeran los resultados utilizados para calcular la distribución de los instrumentos a los que se refiere el inciso m) de la Lista de Instrumentos Financieros de la Sección I.

1. Contratos adelantados o a futuro de tipo de cambio. Se considera un instrumento derivado que consiste en el intercambio de flujos en una fecha determinada. Tiene las siguientes características:

a)   Generales.

T es la fecha de vencimiento;

 es la calificación de la contraparte al tiempo ;

 representa el valor nocional del instrumento;

• es el proceso que denota la calificación del bono al tiempo t;

b)  Parte Activa.

 es la moneda de origen de la parte activa;

 representa el monto de pago o strike de la parte activa;

c)   Parte Pasiva.

 es la moneda de origen de la parte pasiva, y

 representa el monto de pago o strike de la parte pasiva.

El precio de dicho instrumento al tiempo está dado por

donde se define como en la ecuación (7).

2. Contratos adelantados o a futuro de tasa. Contrato de recibo. Se considera un instrumento derivado que consiste en el intercambio de flujos en una fecha o fechas determinadas. Tiene las siguientes características:

a)   Generales.

T es la fecha de vencimiento;

 es la calificación de la contraparte al tiempo ;

 representa el valor nocional del instrumento;

 fechas de revisión de la tasa;

fechas de intercambio de la tasa;

• es el proceso que denota la calificación del bono al tiempo t.

b)  Parte Activa.

 es la moneda de origen de la parte activa;

 representa el monto de tasa o strike de la parte activa;

c)   Parte Pasiva.

 es la moneda de origen de la parte pasiva, y

 representa el monto de pago o strike de la parte pasiva.

El precio de dicho instrumento al tiempo está dado por

donde están dados por las ecuaciones (7), (8) y (6), respectivamente.

3. Contratos adelantados o a futuro de tasa. Contrato de pago. Se considera un instrumento derivado que consiste en el intercambio de flujos en una fecha o fechas determinadas. Tiene las siguientes características:

a)   Generales.

T es la fecha de vencimiento;

 es la calificación de la contraparte al tiempo ;

 representa el valor nocional del instrumento;

 fechas de revisión de la tasa;

 fechas de intercambio de la tasa;

• es el proceso que denota la calificación del bono al tiempo t;

b)  Parte Activa.

 es la moneda de origen de la parte activa;

 representa el monto de tasa o strike de la parte activa;

c)   Parte Pasiva.

 es la moneda de origen de la parte pasiva, y

 representa el monto de pago o strike de la parte pasiva.

El precio de dicho instrumento al tiempo t está dado por

donde están dados por las ecuaciones (7), (8) y (6), respectivamente.

4. Las expresiones mostradas en la presente sección, así como las secciones II.2, II.3, II.4 y II.6 del presente anexo, al ser expresiones que corresponden a instrumentos financieros genéricos, se pueden considerar en combinación para calcular la distribución de pérdidas de otros instrumentos a los que se refiere el inciso m) de la Lista de Instrumentos Financieros de la Sección I, en caso de que un instrumento, por sus características específicas, así lo requiera.

II.6         Descuento Financiero.

Consideremos un flujo en moneda ml, al tiempo t con vencimiento en la fecha T, denotado por Dicho flujo descontado al tiempo 0 y expresado en moneda doméstica, lo denotamos por . Sean el precio al tiempo t de un bono cupón cero con vencimiento en T del mercado doméstico y del mercado l, respectivamente. Entonces proponemos para el caso t=1

Es decir, para los flujos con vencimiento mayor a un año se considera la tasa de un año como el factor de descuento, mientras que para los flujos con vencimiento menor a un año se considera el riesgo de reinversión en un instrumento libre de riesgo en moneda original, a la fecha de vencimiento.