ANEXO 6.3.7.

MODELO Y BASES TÉCNICAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VARIABLE DE PÉRDIDAS DE LOS SEGUROS DE VIDA DE CORTO PLAZO (LP,VCP), PARA EFECTOS DEL CÁLCULO DEL RCS CONFORME A LA FÓRMULA GENERAL.

Para efectos de lo establecido en los Capítulos 6.2 y 6.3 de las presentes Disposiciones, en particular, respecto a lo referido en las Disposiciones 6.3.2 y 6.3.7, las instituciones de seguros deberán calcular la variable aleatoria de pérdida de los pasivos técnicos correspondiente a los seguros de vida de corto plazo, LP,VCP. La LP,VCP constituye uno de los elementos para el cálculo del Requerimiento de Capital por Riesgos Técnicos y Financieros de Seguros, RCTyFS de la Fórmula General a que se refiere el artículo 236 de la Ley de Instituciones de Seguros y de Fianzas para el cálculo del RCS. La variable de pérdida, LP,VCP se calculará conforme a la metodología e información que se detalla en el presente anexo.

1. Introducción.

En este documento se describirá la metodología requerida para calcular la distribución de la variable aleatoria de pérdida LP,VCP, relacionada con los seguros de vida de corto plazo, que se requiere para el cálculo del RCS. Se considerarán como seguros de corto plazo, todos aquéllos cuya vigencia de contratación sea menor a un año. La variable aleatoria de pérdida para los seguros de vida de corto plazo, LP,VCP, se calculará como

donde CVCP corresponde al catálogo de clasificaciones para los seguros de vida de corto plazo que se detalla en el “Manual de datos para el cálculo del RCS de los seguros de vida de corto Plazo”, el “Manual de datos para el cálculo del RCS de la operación de reaseguro tomado” , el “Manual de datos para el cálculo del RCS de la operación de reaseguro tomado para reaseguradoras” y el “Manual de datos para el cálculo del RCS de los esquemas de reaseguro”, mismos que se darán a conocer a través de la Página Web de la Comisión, que consideran como mínimo, los siguientes criterios de clasificación.

Cuadro 1: Tabla de criterios de clasificación.

Cada grupo g=g(e,s,m,ts,b,r,c1,c2) está formado por aquellos siniestros que pagaron la cobertura c1 y c2 en el periodo de simulación (el caso donde c1=c2 corresponde a los siniestros que pagaron una sola cobertura) provenientes de asegurados/certificados que coinciden en edad, sexo, moneda, tipo de seguro, beneficios contratados y rango de los beneficios. La variable LP,VCP se calculará de acuerdo con la siguiente fórmula:

donde:

• es el valor del pasivo técnico al tiempo de cálculo del RCS, t=0 para el grupo g, el cual se determina de acuerdo con los resultados presentados en la sección II.

• es el valor del pasivo técnico al tiempo de cálculo del RCS, t=1 para el grupo g. El cual se determina de acuerdo con los resultados presentados en la sección II.3.
• es el valor presente total de las reclamaciones provenientes del grupo g durante el periodo Se determina de acuerdo con los resultados presentados en la sección II.

La variable PVCP,g(1) definida en la Disposición 6.3.7 será idénticamente 0 (cero) para todo grupo g, con excepción de la operación de Reaseguro Tomado de Reaseguradoras.

Donde:

corresponde al seguro directo, reaseguro tomado de aseguradoras y reaseguro tomado de reaseguradoras, conforme a las secciones II.1, II.2 Y II.3 respectivamente.

En caso de existir contratos de reaseguro que amparen el total de los siniestros del grupo g, se utilizarán los resultados de la sección II.4.

El valor presente se calcula de acuerdo con lo establecido en el Anexo 6.3.3.

2. Resultados para el cálculo de LP,VCP,g.

En esta sección se resumen los principales resultados para el cálculo de la variable aleatoria de pérdida de los pasivos técnicos, LP,VCP,g.

II.1           Seguro directo.

Para los contratos del seguro directo, se cumplen las siguientes relaciones para cada grupo g.

1. Gasto en [0,1). Se calculará utilizando la siguiente expresión:

donde:

• Zm(1) es una variable aleatoria que representa el tipo de cambio de la moneda m a pesos al tiempo 1 y;

• Pld(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado doméstico y Pm(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado m;
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que= ½;
• Yg,Dir es una variable aleatoria Poisson mixta de parámetro aleatorio que representa el número de pagos que la institución realizará debido a reclamaciones del grupo g del seguro directo, en el periodo (0,1);
• es una variable aleatoria con media g que representa la frecuencia de siniestralidad del grupo g, y
• SAg,Dir corresponde al monto de las coberturas consideradas en el grupo g del seguro directo expresadas en moneda m.

2. Pasivo en 0. Se calculará utilizando la siguiente expresión:

donde:

• Zm(0) representa el tipo de cambio de la moneda m a pesos al tiempo 0 y Pm(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado m;
• Pm(0, ) representa el precio de un bono cupón cero del mercado m a tiempo 0 con vencimiento en ;
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que = ½;
• g,Dir es la frecuencia media del número de pagos del grupo g del seguro directo, en el periodo [0,1), y
• SAg,Dir corresponde al monto de las coberturas consideradas en el grupo g del seguro directo expresadas en moneda m.

II.2         Reaseguro Tomado de Aseguradoras.

En el caso que la institución opere contratos de reaseguro tomado para los seguros de vida de corto plazo, se genera la variable

Dicha variable se adiciona a la variable de pérdidas definida en la ecuación (1) como parte del catálogo CVCP.

Se considera lo siguiente.

• PNDVCP,RT representa la prima no devengada de los contratos de reaseguro tomado;
• IVCP  es una variable aleatoria uniforme discreta sobre el conjunto ;
• es el conjunto formado por los índices de siniestralidad (monto total entre prima emitida) correspondientes al año cero de retraso de los triángulos de siniestralidad de los seguros de vida de corto plazo. Se agregan los índices de cada una de las instituciones que operan el ramo para obtener la información de mercado, y
• corresponde a la esperanza del valor medio de la variable IVCP.

Con base en las consideraciones anteriores, se satisface lo siguiente.

1. Gasto en (0,1). Se calcula con la siguiente expresión:

2. Pasivo en 0. Se obtiene de la siguiente forma:

II.3          Reaseguro Tomado de Reaseguradoras

En el caso de una institución reaseguradora que opere contratos de reaseguro tomado de reaseguradoras para el ramo VCP, grupo g. Se genera la siguiente variable:

Dicha variable se adiciona a la variable de pérdidas definida en la ecuación (1) como parte del catálogo  Se satisface lo siguiente:

1. Gasto en (0,1). La variable GVCP,g,RTR(0,1) se define como

donde:

• Zm(1) es una variable aleatoria que representa el tipo de cambio de la moneda m a pesos al tiempo 1 y;
• Pld(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado doméstico y Pm(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado m;
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que =½;
• PNDVCP,g,RTR es la prima no devengada de los contratos de reaseguro tomado de vida corto plazo y sus clasificaciones.
• PDVCP,g,RTR es la prima devengada de los contratos de reaseguro tomado de vida corto plazo y sus clasificaciones.
• IVCP,g,k es la mezcla de variables aleatorias discretas dada por la siguiente expresión:

donde:

• es una variable aleatoria uniforme discreta sobre el conjunto
• es una variable aleatoria uniforme discreta sobre el conjunto
• es el conjunto formado por los índices de siniestralidad de la institución del ramo de vida grupo g, correspondientes al año de desarrollo k del triángulo de siniestralidad.
• es el conjunto formado por los índices de siniestralidad de mercado del ramo de vida, correspondientes al año de desarrollo k del triángulo de siniestralidad.
• B es una variable aleatoria discreta con distribución Bernoulli de parámetro , y
• representa la proporción de índices de la institución respecto al número de años de desarrollo considerados para la siniestralidad.

2. Pasivo en 1. Se determina el pasivo al tiempo 1 correspondiente al reaseguro tomado de reaseguradoras, mediante la siguiente expresión:

Donde:

• ng es el número de años donde se presentan obligaciones del grupo g;
• PTVCP,g,RTR es la prima tomada del año para reaseguro tomado, para el ramo de vida grupo g.
• corresponde a la esperanza del valor medio de la variable   .
• es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, traído a valor presente, valuado al tiempo 1 con vencimiento al tiempo T, y

3. Pasivo en 0. Se determina el pasivo al tiempo 0 correspondiente al reaseguro tomado de reaseguradoras, mediante la siguiente expresión:

donde:

• PTVCP,g,RTR es la prima tomada del año para reaseguro tomado, para el ramo de vida grupo g.
• corresponde a la esperanza del valor medio de la variable .
• es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, traído a valor presente, valuado al tiempo 0 con vencimiento al tiempo ,
• corresponde a la esperanza del valor medio de la variable GVCP,g,RTR(0,1).

II.4         Participación de reaseguro.

En esta sección se presenta la forma general de operación de reaseguro para las variables definidas en las secciones anteriores.

En caso de que existan contratos de reaseguro que protejan la totalidad de los riesgos comprendidos en el grupo g se considerarán los siguientes formatos de protección. Por simplicidad se omite el subíndice g de la notación.

1. Reaseguro proporcional. Se considera que se tienen mRP contratos de reaseguro proporcional que amparan los siniestros del grupo g. Sea X el monto correspondiente a un siniestro pagado por la institución y sea XRP el monto de la participación por reaseguro proporcional de dicho pago. Entonces se cumple que

donde:

• h corresponde a la proporción de participación del contrato h, para h=1,…,mRP;
• 0≤h≤1 para h=1,…,mRP;
• ;
• el contrato h está hecho con las compañías bh,c, para c=1,…,Ch;
• h,c representa la proporción de participación de la reaseguradora bh,c en el contrato h, y
• es una variable que indica si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia al tiempo 1.
• representa una función indicadora la cual toma el valor de 1 si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia y 0 en otro caso.

2. Reaseguro no proporcional riesgo por riesgo. Se considera que se tienen mXL contratos de reaseguro no proporcional riesgo por riesgo que amparan los siniestros del grupo g. Sea X el monto correspondiente a un siniestro pagado por la institución y sea XXL el monto de la participación por reaseguro no proporcional de dicho pago. Entonces se cumple que

donde:

• corresponde al tramo del riesgo a cargo del contrato h, para h=1,…,mXL;

• el contrato h está hecho con las compañías bh,c, para c=1,…,Ch;
• h,c representa la proporción de participación de la reaseguradora bh,c en el contrato h, y
• es una variable que indica si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia al tiempo 1.

 representa una función indicadora la cual toma el valor de 1 si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia y 0 en otro caso.

3. Reaseguro exceso de pérdida por cartera. La participación por reaseguro de este tipo de contratos se da por la siniestralidad agregada de un grupo de riesgos a lo largo del periodo de proyección. Se considera que se tienen mSL contratos de reaseguro de exceso de pérdida por cartera que amparan la siniestralidad agregada de un grupo de riesgos. Sea G el monto correspondiente a la siniestralidad agregada en la que participan los contratos de exceso de pérdida por cartera y sea GSL el monto de la participación por reaseguro para dicha siniestralidad. Entonces se cumple que

donde:

• (h,inf, h,sup) corresponde al tramo del riesgo a cargo del contrato h, para h=1,…,mSL;

• el contrato h está hecho con las compañías bh,c, para c=1,…,Ch;
• h,c representa la proporción de participación de la reaseguradora bh,c en el contrato h, y
• es una variable que indica si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia al tiempo 1.

    representa una función indicadora la cual toma el valor de 1 si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia y 0 en otro caso.

II.5         Distribución conjunta.

Por su parte, en relación a la distribución conjunta de las variables de pérdida LNV,Rm, RmϵCCNV, se tiene el siguiente resultado:

1. Distribución conjunta entre ramos. La distribución conjunta de las variables LP,V y LNV,Rm, RmϵCCNV donde CCNV representa el catálogo de ramos descritos en el Cuadro 1 del Anexo 6.3.9, se calculará de acuerdo con:

donde

• LP,V= LP,VCP + LP,VLP representa la variable de pérdidas del ramo de vida, formada como la suma de las variables de pérdidas de vida de corto plazo y vida de largo plazo de acuerdo con el presente anexo y al Anexo 6.3.8;
• es la función de distribución conjunta de LP,V y LNV,Rm, con RmϵCCNV;
• CNV es una cópula multidimensional;
• FLP,V y FLNV,Rm, RmϵCCNV representan las funciones de distribución marginales de cada ramo, descritas en el Anexo 6.3.9, y
• nNV es el número de ramos de los seguros de no-vida.