ANEXO 6.3.9.

MODELO Y BASES TÉCNICAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VARIABLE DE PÉRDIDAS DE LOS SEGUROS DE DAÑOS EN LOS RAMOS DE RESPONSABILIDAD CIVIL Y RIESGOS PROFESIONALES, MARÍTIMO Y TRANSPORTES, INCENDIO, AUTOMÓVILES, CRÉDITO, CAUCIÓN Y DIVERSOS, Y DE LOS SEGUROS DE ACCIDENTES Y ENFERMEDADES, PARA EFECTOS DEL CÁLCULO DEL RCS CONFORME A LA FÓRMULA GENERAL.

Para efectos de lo establecido en los Capítulos 6.2 y 6.3 de las presentes Disposiciones, en particular, respecto a lo referido en las Disposiciones 6.3.2 y 6.3.9 a 6.3.16, las instituciones de seguros deberán calcular las variables aleatorias de pérdida de los pasivos técnicos correspondientes a los Seguros de Daños y Accidentes y Enfermedades, (en adelante, “Seguros de No-Vida”), LP,D,Rm y LP,AyE,Rm (en adelante, LP,NV,Rm ). La LP,NV,Rm  constituye uno de los elementos para el cálculo del Requerimiento de Capital por Riesgos Técnicos y Financieros de Seguros, RCTyFS de la fórmula general a que se refiere el artículo 236 de la Ley de Instituciones de Seguros y de Fianzas para el cálculo del RCS. La variable de pérdida LP,NV,Rm se calculará conforme a la metodología e información que se detalla en el presente anexo.

1. Introducción.

La variable aleatoria de pérdida de los Seguros de No-Vida LP,NV,Rm para cada uno de los ramos de seguro se calculará como:

donde:

• PNV,Rm(0) es el valor del pasivo técnico a retención al tiempo 0 para el ramo Rm, que es presentado en el reporte regulatorio sobre reservas técnicas (RR-3);
• GNV,Rm(0,1) es el valor total a retención de las reclamaciones pagadas durante el periodo (0,1). Se determina conforme a la ecuación (3);
• PNV,Rm(1) es el valor presente del pasivo técnico a retención al tiempo 1. Se determina conforme a la ecuación (2), y
• NV y Rm se definen conforme al Cuadro 1.

Cuadro 1: Subíndices por ramo o tipo de seguro.

Para cada ramo NV,Rm, la variable de pérdidas se desagregará de la siguiente manera

donde CCRm es el catálogo formado por los diferentes criterios de clasificación (en adelante “protecciones”) que se detallan en el “Manual de datos para el cálculo del RCS de los seguros de daños”, el “Manual de datos para el cálculo del RCS de los seguros de accidentes y enfermedades”, el “Manual de datos para el cálculo del RCS de la operación de reaseguro tomado”, el “Manual de datos para el cálculo del RCS de la operación de reaseguro tomado para reaseguradoras” y el “Manual de datos para el cálculo del RCS de los esquemas de reaseguro”, mismos que se darán a conocer a través de la Página Web de la Comisión.

La pérdida LNV,Rm,r se calculará entonces de acuerdo a la siguiente fórmula:

donde:

• PNV,Rm,r(0) es el valor del pasivo técnico a retención al tiempo 0 para la protección r;
• GNV,Rm,r(0,1) es el valor total a retención de las reclamaciones pagadas de la protección r durante el periodo (0,1). Se determina conforme a lo propuesto en las secciones II.1.1, II.2.1 y II.3.1;
• PNV,Rm(1) es el valor presente del pasivo técnico a retención al tiempo 1 para la protección r. Se determina conforme a lo propuesto en las secciones II.1.2, II.2.2 y II.3.2.

Cabe mencionar que se cumplen las siguientes relaciones:

y

donde:

• PNV,Rm,r,p(1) es el valor del pasivo técnico a retención al tiempo 1 para la protección r, operación p;
• GNV,Rm,r,p(0,1) es el valor total a retención de las reclamaciones pagadas de la protección r, operación p durante el periodo (0,1). Se determina conforme a lo propuesto en las secciones II.1.1, II.2.1 y II.3.1;
• Op = {Dir, RT, RTR} que corresponde a seguro directo, reaseguro tomado de aseguradoras y reaseguro tomado de reaseguradoras, conforme a las secciones II.1, II.2 y II.3, respectivamente.
• fNV,Rm  es el factor de ajuste del ramo NV,Rm definido en la ecuación (7) de la sección II.4.

En caso de existir contratos de reaseguro que amparen el total de los siniestros de la protección r, se utilizarán los resultados de la sección II.5.

El valor presente se calcula de acuerdo con lo establecido en el Anexo 6.3.3.

2. Resultados para el cálculo de LNV,Rm,r.

En esta sección se resumen los principales resultados para el cálculo de la variable aleatoria LNV,Rm,r.

II.1           Seguro directo.

Para los contratos del seguro directo, se cumplen las siguientes relaciones para cada ramo NV,Rm.

1. Gasto en [0,1). Se calculará utilizando la siguiente expresión:

donde:

• Zm(1) es una variable aleatoria que representa el tipo de cambio de la moneda m a pesos al tiempo 1 ;
• Pld(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado doméstico y Pm(·)  representa el precio de un bono cupón cero en el mercado m.
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que = ½;

• Kr,0 es una variable aleatoria Poisson mixta de parámetro aleatorio r que representa el número de pagos que la institución realizará para la protección r, en el periodo (0,1);
• es una variable aleatoria con media κr que representa la frecuencia de siniestralidad de la protección r;
• pmr.m,Dir es la prima promedio de la institución para la protección r, del seguro directo, expresada en moneda m;
• Xr,n es una variable aleatoria que representa el índice de siniestralidad del n-ésimo monto pagado para la protección r en el periodo (0,1), y Poisson mixta de parámetro aleatorio r que representa el número de pagos que la institución realizará para la protección r, en el periodo (0,1);
• pmr,m,DirXr,n toma valores en el conjunto (0,SAr,Dir,m], donde SAr,Dir,,m representa la suma asegurada o límite máximo de responsabilidad del seguro directo de la protección r expresado en moneda m.

2. Pasivo en 1. Se calculará mediante la siguiente expresión:

donde:

• ar es el número de años que transcurren para que se extinga la obligación de la protección r;
•  es una variable aleatoria con media κr que representa la frecuencia de siniestralidad de la protección r;
• θr,k representa la tasa de caída de la frecuencia de pagos para la protección r que se pagarán en el año k, con k = 1, …, ar;
• pmr.m,Dir es la prima promedio de la institución para la protección r, del seguro directo, expresada en moneda m;
• μr es el valor medio del índice de siniestralidad de la protección r. Se considera que el índice medio de siniestralidad es una variable aleatoria;
• es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, traído a valor presente, valuado al tiempo 1 con vencimiento al tiempo k más , y
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que = ½.

3. Pasivo en 0 auxiliar. Se calculará mediante la siguiente expresión:

donde:

• ar es el número de años que transcurren para que se extinga la obligación de la protección r;
• κr es la frecuencia del número de pagos que se realizan para la protección r en el periodo (0,1);
• θr,k representa la tasa de caída de la frecuencia de pagos para la protección r que se pagarán en el año k, con k = 1, …, ar;
• pmr.m,Dir es la prima promedio de la institución para la protección r, del seguro directo, expresada en moneda m;
• es la esperanza del valor medio del índice de siniestralidad μr;
• Pzmm(0,k+) es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, valuado al tiempo 0 con vencimiento al tiempo k+, y
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que = ½.

II.2         Reaseguro tomado de aseguradoras.

En el caso que la institución opere contratos de reaseguro tomado para el ramo NV,Rm, se genera la siguiente variable:

Dicha variable se adiciona a la variable de pérdidas definida en la ecuación (1) como parte del catálogo CCRm. Se satisface lo siguiente.

1.Gasto en (0,1). La variable GNV,Rm,RT(0,1) se define de acuerdo a los siguientes casos.

a)   Con seguro directo. Cuando existen contratos de seguro directo para el ramo Rm como:

donde

• GNV,Rm,r,Dir(0,1) se define como en la ecuación (4) y representa el gasto en (0,1) del seguro directo;
• PNDNV,Rm,RT representa la prima no devengada de los contratos de reaseguro tomado del ramo Rm, y
• PDNV,Rm,RT representa la prima devengada de los contratos de reaseguro tomado del ramo Rm.
• es la esperanza del valor medio de GNV,Rm,r,Dir(0,1)
• IRRCr representa el índice de siniestralidad de la reserva de riesgos en curso para la protección r.
• ISONRr representa el índice de siniestralidad de siniestros ocurridos y no reportados para la protección r.
• r,k representa la tasa de caída de la frecuencia de pagos para la protección r que se pagarán en el año k, con k = 1, …, ar;

b)  Sin seguro directo. Cuando no existen contratos de seguro directo para el ramo Rm y se trate de instituciones autorizadas para operar el seguro directo, como:

donde:

• Zm(1) es una variable aleatoria que representa el tipo de cambio de la moneda m a pesos al tiempo 1 ;
• Pld(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado doméstico y Pm(·)  representa el precio de un bono cupón cero en el mercado m.
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que =½;
• PNDNV,Rm,RT representa la prima no devengada de los contratos de reaseguro tomado del ramo Rm;
• IRm es una variable aleatoria uniforme discreta sobre el conjunto y
•    es el conjunto que está formado por los índices de siniestralidad (monto total entre prima emitida) correspondientes al año cero de retraso de los triángulos de siniestralidad del ramo Rm. Se agregan los índices de cada una de las instituciones que operan el ramo Rm para obtener la información de mercado.

2.Pasivo en 1. La variable PNV,Rm,RT(1) se define de acuerdo a los siguientes casos.

a)   Con seguro directo. Cuando existen contratos de seguro directo para el ramo Rm como:

donde:

• PEANV,Rm,RT representa la prima emitida anualizada de los contratos de reaseguro tomado del ramo NV,Rm;
• PPEr representa la proporción de prima emitida de la protección r con respecto a la prima emitida en el ramo Rm para el seguro directo dada por

donde :

• PEj, j ϵ CCRm representa la prima emitida en el seguro directo para la protección j.

• ar es el número de años que transcurren para que se extinga la obligación de la protección r;
• r es una variable aleatoria con media κr que representa la frecuencia de siniestralidad de la protección r;
• r,k representa la tasa de caída de la frecuencia de pagos para la protección r que se pagarán en el año k, con k = 1, …, ar;
• μr es el valor medio del índice de siniestralidad de la protección r. Se considera que el índice medio de siniestralidad es una variable aleatoria;
• es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, traído a valor presente, valuado al tiempo 1 con vencimiento al tiempo k más , y
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que =½.

b)  Sin seguro directo. Cuando no existen contratos de seguro directo para el ramo Rm y se trate de instituciones autorizadas para operar el seguro directo, como:

donde:

• PENV,Rm,RT representa la prima emitida de los contratos de reaseguro tomado del ramo Rm;
• corresponde a la esperanza del valor medio de IRm,r,k, variable aleatoria uniforme discreta sobre el  conjunto , y
• es el conjunto formado por los índices de siniestralidad (monto total entre prima emitida) correspondientes al año k de retraso de los triángulos de siniestralidad del ramo Rm. Se agregan los índices de cada una de las instituciones que operan el ramo Rm para obtener la información de mercado.

3.Pasivo en 0 auxiliar. La variable P*NV,Rm,RT(0) se define de acuerdo a los siguientes casos.

a)   Con seguro directo. Cuando existen contratos de seguro directo para el ramo Rm como:

donde las variables se definen de acuerdo con el inciso 2 de la presente subsección y el inciso 3 de la sección II.1;

b)  Sin seguro directo. Cuando no existen contratos de seguro directo para el ramo Rm y se trate de instituciones autorizadas para operar el seguro directo, como:

donde las variables se definen de acuerdo con el inciso 2 de la presente subsección.

II.3          Reaseguro Tomado de Reaseguradoras

En caso de una institución reaseguradora que opere contratos de reaseguro tomado para el ramo NV,Rm. Se genera la siguiente variable:

Dicha variable se adiciona a la variable de pérdidas definida en la ecuación (1) como parte del catálogo Se satisface lo siguiente:

1. Gasto en (0,1). La variable se define como:

donde:

• Zm(1) es una variable aleatoria que representa el tipo de cambio de la moneda m a pesos al tiempo 1 ;
• Pld(·) representa el precio de un bono cupón cero del mercado doméstico y Pm(·)  representa el precio de un bono cupón cero en el mercado m.
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que =½;
• PNDNV,Rm,r,RTR es la prima no devengada de los contratos de reaseguro tomado de reaseguradoras de la protección r, del ramo Rm.
• PDNV,Rm,r,RTR es la prima devengada de los contratos de reaseguro tomado de reaseguradoras de la protección r, del ramo Rm.
• es la mezcla de variables aleatorias discretas dada por la siguiente expresión:

donde:

• es una variable aleatoria uniforme discreta sobre el conjunto ,
• es una variable aleatoria uniforme discreta sobre el conjunto ,
• es el conjunto formado por los índices de siniestralidad de la institución, correspondientes al año de desarrollo k del triángulo de siniestralidad de la protección r, del ramo Rm,
• es el conjunto formado por los índices de siniestralidad de mercado, correspondientes al año de desarrollo k del triángulo de siniestralidad del ramo Rm,
• B es una variable aleatoria discreta con distribución Bernoulli de parámetro , y
• representa la proporción de índices de la institución respecto al número de años de desarrollo considerados para la siniestralidad.

2. Pasivo en 1.

Se determina el pasivo al tiempo 1 correspondiente al reaseguro tomado de reaseguradoras, mediante la siguiente expresión:

donde:

• nr es el número de años donde se presentan obligaciones de la protección r;

• corresponde a la esperanza del valor medio de la variable .
• PTNV,Rm,r,RTR es la prima del año de los contratos suscritos de reaseguro tomado de la protección r, del ramo Rm.
• es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, traído a valor presente, valuado al tiempo 1 con vencimiento al tiempo k más , y
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que =½.

3. Pasivo en 0 auxiliar.

Se determina el pasivo auxiliar al tiempo 0 correspondiente al reaseguro tomado de reaseguradoras, mediante la siguiente expresión:

• nr es el número de años donde se presentan obligaciones de la protección r;
• corresponde a la esperanza del valor medio de la variable .
• PTNV,Rm,r,RTR es la prima del año de los contratos suscritos de reaseguro tomado de la protección r, del ramo Rm.
•         es el precio de un bono cupón cero en moneda m, expresado en pesos, valuado al tiempo 0 con vencimiento al tiempo k+, y
• es la fracción del año donde se pagan los siniestros ocurridos, en general se considerará que =½.

II.4         Factor de ajuste por ramo.

Para cada ramo Rm se determina el factor de ajuste fNV,Rm de acuerdo la siguiente expresión:

P*NV,Rm,r,p(0) el pasivo en cero auxiliar correspondiente al tipo p, definido en las secciones II.1, II.2 y II.3, y

PNV,Rm,r,p(0) el valor del pasivo técnico al tiempo 0 para la protección r, correspondiente al tipo p={Dir,RT,RTR}.

En caso de existir componentes negativos del PNV,Rm,r,p(0), los riesgos asociados serán excluidos del cálculo del factor de ajuste, tanto en el numerador como en el denominador de la expresión (7).

II.5         Participación de reaseguro.

En esta sección se presenta la forma general de operación de reaseguro para las variables definidas en las secciones anteriores.

En caso de que existan contratos de reaseguro que protejan la totalidad de los riesgos comprendidos en la protección r se considerarán los siguientes formatos de protección. Por simplicidad se omite el subíndice r de la notación.

1. Reaseguro proporcional. Se considera que se tienen mRP contratos de reaseguro proporcional que amparan los siniestros de la protección r. Sea X el monto correspondiente a un siniestro pagado por la institución y sea XRP el monto de la participación por reaseguro proporcional de dicho pago. Entonces se cumple que

donde:

• h corresponde a la proporción de participación del contrato h, para h = 1, …, mRP ;
• 0≤h≤1 para h = 1, …, mRP ;
• ;
• el contrato h está hecho con las compañías bh,c, para c = 1, …, Ch;
• h,c representa la proporción de participación de la reaseguradora bh,c en el contrato h, y
• es una variable que indica si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia al tiempo 1.

 representa una función indicadora la cual toma el valor de 1 si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia y 0 en otro caso.

2. Reaseguro no proporcional riesgo por riesgo. Se considera que se tienen mXL contratos de reaseguro no proporcional riesgo por riesgo que amparan los siniestros de la protección r. Sea X el monto correspondiente a un siniestro pagado por la institución y sea XXL el monto de la participación por reaseguro no proporcional de dicho pago. Entonces se cumple que

donde:

• (γh,inf, γh,sup) corresponde al tramo del riesgo a cargo del contrato h, para h = 1, …, mXL;
• 
• el contrato h está hecho con las compañías bh,c, para c = 1, …, Ch;
• h,c representa la proporción de participación de la reaseguradora bh,c en el contrato h, y
• es una variable que indica si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia al tiempo 1.

 representa una función indicadora la cual toma el valor de 1 si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia y 0 en otro caso.

3. Reaseguro exceso de pérdida por cartera. La participación por reaseguro de este tipo de contratos se da por la siniestralidad agregada de un grupo de riesgos a lo largo del periodo de proyección. Se considera que se tienen mSL contratos de reaseguro de exceso de pérdida por cartera que amparan la siniestralidad agregada de un grupo de riesgos. Sea G el monto correspondiente a la siniestralidad agregada en la que participan los contratos de exceso de pérdida por cartera y sea GSL el monto de la participación por reaseguro para dicha siniestralidad. Entonces se cumple que

donde:

• corresponde al tramo del riesgo a cargo del contrato h, para h = 1, …, mSL;
• el contrato h está hecho con las compañías bh,c, para c=1,…,Ch;
• h,c representa la proporción de participación de la reaseguradora bh,c en el contrato h, y
• es una variable que indica si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia al tiempo 1.

 representa una función indicadora la cual toma el valor de 1 si la reaseguradora bh,c no se encuentra en un estado de insolvencia y 0 en otro caso.

Además, se cumple que .

II.6         Distribución conjunta.

Por su parte, en relación a la distribución conjunta de las variables de pérdida LNV,Rm, RmϵCCNV, se tiene el siguiente resultado:

1. Distribución conjunta entre ramos. La distribución conjunta de las variables LP,V y LNV,Rm, RmϵCCNV donde CCNV representa el catálogo de ramos descritos en el Cuadro 1 del Anexo 6.3.9, se calculará de acuerdo a:

donde:

• LP,V = LP,VCP + LP,VLP representa la variable de pérdidas del ramo de vida, formada como la suma de las variables de pérdidas de vida de corto plazo y vida de largo plazo de acuerdo al presente anexo y al Anexo 6.3.7;
• es la función de distribución conjunta de LP,V y LNV,Rm, con Rm ϵ CCNV;
• CNV es una cópula multidimensional;
• FLP,V y FLNV,Rm, Rm ϵ CCNV representan las funciones de distribución marginales de cada ramo, descritas en el Anexo 6.3.9, y
• nNV es el número de ramos de los seguros de no-vida.